LeetCode 热题100 图论专题解析

图论是计算机科学中非常重要的领域，广泛应用于各种算法和实际问题中。在 LeetCode 热题100 中，图论相关的题目主要涉及深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）以及拓扑排序等技巧。本文将深入解析这些题目，帮助读者掌握图论相关问题的解决方法。

1. 岛屿数量

题目描述：给定一个由 ‘1’（陆地）和 ‘0’（水）组成的二维网格，计算岛屿的数量。岛屿由水平方向或垂直方向上相邻的陆地组成，且一个格子只能属于一个岛屿。
解题思路：使用 DFS 或 BFS。遍历网格，当遇到陆地时，从该点开始进行 DFS 或 BFS，标记所有相连的陆地，然后岛屿数量加一。

2. 腐烂的橘子

题目描述：在给定的网格中，每个单元格可以有以下三个值之一：0 表示空单元格，1 表示新鲜橘子，或 2 表示腐烂的橘子。每分钟，腐烂的橘子会使其水平或垂直相邻的新鲜橘子腐烂。编写代码以计算从左上角开始，腐烂所有橘子所需的最少分钟数。
解题思路：使用 BFS。将所有腐烂的橘子作为起点进行 BFS，记录每个新鲜橘子腐烂的时间。

3. 课程表

题目描述：判断是否可能完成所有课程的学习。课程之间存在先修关系，表示为二维数组 prerequisites。
解题思路：使用拓扑排序。构建一个有向图，然后进行拓扑排序，如果在排序过程中没有发现环，则可以完成所有课程。

4. 实现 Trie (前缀树)

题目描述：实现一个 Trie（前缀树），包含 insert, search, 和 startsWith 这三个操作。
解题思路：构建 Trie 树的数据结构，每个节点包含一个字符和一个指示是否是单词结尾的标志。